Question

若函数f（x）=log_ax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3）且f（

1

2

）=1则f（1-

1

x

）＞1的解集是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先由条件，得到log_a2＞log_a3从而求出a的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f（1-

1

x

）＞1为整式不等式即可求解．

解答： 解：∵f（x）=log_ax（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），
∴0＜a＜1，x＞0，
∵f（1-

1

x

）＞1，f（

1

2

）=1，
∴f（1-

1

x

）＞f（

1

2

），
∴1-

1

x

＜

1

2

，且1-

1

x

＞0，
解得，1＜x＜2，
故答案为（1，2）

点评：本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．