题目内容
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{b}{2a}$，则角A的值是$\frac{π}{6}$．分析 根据正弦定理和两角和的正弦公式即可求出．
解答 解：由正弦定理可得sin（C+$\frac{π}{6}$）=$\frac{b}{2a}$=$\frac{sinB}{2sinA}$，
∴2sin（C+$\frac{π}{6}$）sinA=sinB=sin（A+C），
∴$\sqrt{3}$sinCsinA+cosCsinA=sinAcosC+cosAsinC，
∴$\sqrt{3}$sinCsinA=cosAsinC，
∵sinC≠0，
∴tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜A＜π，
∴A=$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．
点评 本题考查了正弦定理和两角和的正弦公式，以及三角函数值，属于中档题．
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