Question

9．直线$\sqrt{3}$x+y+$\sqrt{3}$-1=0截圆x²+y²-2x-2y-2=0所得的劣弧所对的圆心角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用圆心到直线的距离还有半径构成的直角三角形来求劣弧所对圆心角的一半．

解答 解：（x-1）²+（y-1）²=4，圆心到直线的距离d=$\frac{|\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1|}{\sqrt{1+（\sqrt{3}）^{2}}}=\sqrt{3}$，
cosα=$\frac{d}{r}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$α=\frac{π}{6}$，则劣弧所对的圆心角2α=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了圆心距、半径和弦的一半构成的直角三角形．