题目内容
若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：易判断f（x）在（-∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．
解答：
解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（-2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?
或
，
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
由f（2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，
即f（-2）=0，
由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0?
|
|
解得0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴xf（x）＜0的解集为：（-2，0）∪（0，2），
故答案为：（-2，0）∪（0，2）
点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．
练习册系列答案
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已知圆C经（x-1）2+（y-2）2=5经过椭圆E：p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞-2，则x2+2x-m=0有实根，则（ ）
| A、“p∨q”为真 |
| B、“￢p”为真 |
| C、“p∧q”为真 |
| D、“￢q”为假 |
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．PA=1，AD=2．已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得
=4a1，则
+
的最小值为（ ）
| aman |
| 1 |
| m |
| 9 |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|