Question

已知x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，则x+y-3的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由于x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，可得y=

2x+2

x-1

=2+

4

x-1

（x＞1）．可得x+y-3=x+2+

4

x-1

-3=x-1+

4

x-1

，利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且xy=2x+y+2，
∴y=

2x+2

x-1

=2+

4

x-1

（x＞1）．
则x+y-3=x+2+

4

x-1

-3=x-1+

4

x-1

≥2

(x-1)• 4 x-1

=4，当且仅当x=3，y=4时取等号．
∴x+y-3的最小值为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了变形能力与计算能力，属于基础题．