Question

已知直线l：y=2x+m与圆（x+2）²+y²=

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和抛物线y²=2px（p＞0）都相切，求P的值．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：利用直线l：y=2x+m与圆（x+2）²+y²=

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相切，求出m，再利用直线l：y=2x+m与抛物线y²=2px（p＞0）相切，求p的值．

解答： 解：∵直线l：y=2x+m与圆（x+2）²+y²=

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相切，
∴

|-4+m|

5

=

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5

，
∴m=5或3，
∴直线l：y=2x+5或y=2x+3，
y=2x+5与y²=2px联立可得y²-py+5p=0，△=p²-20p=0，∵p＞0，∴p=20；
y=2x+3与y²=2px联立可得y²-py+3p=0，△=p²-12p=0，∵p＞0，∴p=12．
综上述，p=20或p=12．

点评：本题考查直线与圆、抛物线相切，考查学生的计算能力，比较基础．