Question

设f（x）=a₁cos²x+（a₂-1）sinxcosx+3sin²x（a₁²+a₂²≠0），若无论x为何值，函数f（x）的图象总是一条直线，则a₁+a₂的值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：依题意，知a₂-1=0，且a₁cos²x+3sin²x为定值3，从而可求得a₁、a₂的值，继而可得答案．

解答： 解：依题意知，a₂-1=0，且a₁cos²x+3sin²x为定值3，
故a₂=1，a₁=3，
所以a₁+a₂=4，
故答案为：4．

点评：本题考查函数的性质及同角三角函数间的关系式的应用，考查理解与思维能力，属于中档题．