题目内容
7．已知公比为q（0＜q＜1）的等比数列{an}中，a2=2，前三项的和为7．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=a1•a2•…•an，求使0＜bn＜1的正整数n的最小值．
分析 （1）利用等比数列的通项公式及其性质即可得出；
（2）bn=a1•a2•…•an=${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$．由0＜bn＜1．利用指数的运算性质即可得出．
解答 解：（1）∵a2=2，前三项的和为7．∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=2}\\{\frac{{a}_{2}}{q}+{a}_{2}+{a}_{2}q=7}\end{array}\right.$，化为2q2-5q+2=0，0＜q＜1，解得q=$\frac{1}{2}$．
∴an=${a}_{2}{q}^{n-2}$=$2×（\frac{1}{2}）^{n-2}$=23-n
（2）bn=a1•a2•…•an=22+1+…+（3-n）=${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$．
由0＜${2}^{\frac{n（5-n）}{2}}$＜1．
可得$\frac{n（5-n）}{2}$＜0，
解得n＞5，
∴使0＜bn＜1的正整数n的最小值为6．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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18．以下叙述正确的有（ ）
（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
（2）分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数．
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠∅也能成立．
（1）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
（2）分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数．
（3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2≠∅也能成立．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 0个 |
15．求值：
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{6π}{7}$．
（1）cos$\frac{π}{5}$cos$\frac{2π}{5}$；
（2）cos$\frac{2π}{7}$•cos$\frac{4π}{7}$•cos$\frac{6π}{7}$．
12．函数y=cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[-π，$\frac{π}{2}$]的单调性是（ ）
| A． | 在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是减函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| B． | 在[-π，0]上是减函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| C． | 在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函数，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是减函数 | |
| D． | 在[-π，0]上是增函数，在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数 |
19．方程cos（$\frac{5}{2}$π+x）=（$\frac{1}{2}$）x在区间（0，100π）内解的个数是（ ）
| A． | 98 | B． | 100 | C． | 102 | D． | 200 |