Question

7．已知函数y=|x²-1|的图象与函数y=kx²-（k+2）x+2的图象恰有2个不同的公共点，则实数k的取值范围为k≤0或k=1或k≥4．

Answer 1

分析 函数y=kx²-（k+2）x+2=（kx-2）（x-1）的图象与函数y=|x²-1|的图象有1个交点（1，0），分类讨论，即可得出结论．

解答 解：函数y=kx²-（k+2）x+2=（kx-2）（x-1）的图象与函数y=|x²-1|的图象有1个交点（1，0）．
当k＜0，$\frac{2}{k}＜0$，函数y=|x²-1|的图象与函数y=kx²-（k+2）x+2的图象有另外1个不同于（1，0）的交点；
由1-x²=kx²-（k+2）x+2，（x-1）[（k+1）x-1]=0，x=1时，k=0，方程有唯一的根1，
满足函数y=|x²-1|的图象与函数y=kx²-（k+2）x+2的图象
恰有2个不同的公共点；
k＞0时，由图象可得k=1或k≥4满足题意，
综上所述，k≤0或k=1或k≥4．
故答案为：k≤0或k=1或k≥4．

点评 本题考查二次函数的图象与性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．