Question

16．设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=cosx+a，则f（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由奇函数f（x）在x=0处有意义，可得f（0）=0，解得a=-1，再由奇函数的定义，结合特殊角的余弦值即可得到所求．

解答 解：函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，
可得f（0）=0，即有cos0+a=0，即a=-1，
则当x≥0时，f（x）=cosx-1，
可得f（-$\frac{π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-（cos$\frac{π}{3}$-1）=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查奇函数的性质：f（0）=0，以及奇函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．