Question

9．已知向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，则∠ABC=（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由题意可得，$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，再利用两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义求得 cos∠ABC 的值，可得∠ABC 的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{BA}=（{\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}）$，$\overrightarrow{CB}=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{1}{2}}）$，∴$\overrightarrow{BC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{1}{2}$），|$\overrightarrow{BA}$|=1，|$\overrightarrow{BC}$|=1，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$•$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$•（-$\frac{1}{2}$）=1×1×cos∠ABC，∴cos∠ABC=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴∠ABC=150°，
故选：D．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式、两个向量的数量积的定义，根据三角函数的值求角，属于基础题．