题目内容
在平面直角坐标系xoy中，已知平行四边形ABCD的三个顶点A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．
（1）求cos(
，
)；
（2）若实数t满足
⊥(
-t
)，求t的值．
（1）求cos(
| AC |
| BD |
（2）若实数t满足
| OA |
| BC |
| OA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：（1）由
=
，求出D的坐标，再由向量的夹角公式，即可计算得到；
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的坐标表示和向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．
| AB |
| DC |
（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，再由向量的坐标表示和向量的平方即为模的平方，计算即可得到t．
解答：
解：（1）由平行四边形ABCD，可得
=
，
则
=（2，2），由C（5，0），则D（3，-2），
则有
=（4，-2），
=（0，-6），
cos＜
，
＞=
=
=
；
（2）
=（2，-4），
由于
⊥(
-t
)，
则
•（
-t
）=0，
即有
•
=t
2，
则1×2-4×2=5t，
解得，t=-
．
| AB |
| DC |
则
| DC |
则有
| AC |
| BD |
cos＜
| AC |
| BD |
| ||||
|
|
| 4×0+(-2)×(-6) | ||||
|
| ||
| 5 |
（2）
| BC |
由于
| OA |
| BC |
| OA |
则
| OA |
| BC |
| OA |
即有
| OA |
| BC |
| OA |
则1×2-4×2=5t，
解得，t=-
| 6 |
| 5 |
点评：本题主要考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的夹角公式，及向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
全优冲刺100分系列答案
相关题目
已知曲线
+
=1（m＜6）与曲线
+
=1（5＜m＜9），则两曲线的（ ）
| x2 |
| 10-m |
| y2 |
| 6-m |
| x2 |
| 5-m |
| y2 |
| 9-m |
| A、顶点相同 | B、焦点相同 |
| C、焦距相等 | D、离心率相等 |