Question

PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=1，则异面直线PB与AC所成角的正切值为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质,异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：过B作BD∥AC，且BD=AC；所以ADBC为矩形且∠PBD（或其补角）即为所求．根据已知即可求出其正切值．

解答： 解：过B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC为矩形
且∠PBD（或其补角）即为所求．
因为PA=AC=BC=1
∴AD=1；BD=1
∵PA⊥平面ABC
∴PD=

PA2+AD2

=

2

；
又因为PA⊥DB，DB⊥AD∴DB⊥平面PAD∴BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD=

2

1

=

2

．
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于

2

故答案为：

2

点评：本题主要考察了直线与平面垂直的性质，异面直线及其所成的角，属于基本知识的考查．