Question

已知f（x）是一次函数，若f（3）=5，且f（1）、f（2）、f（5）成等比数列，则f（1）+f（2）+…+f（100）的值是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质与图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用待定系数法设f（x）=ax+b，利用条件求出a，b即可得到结论．

解答： 解：设f（x）=ax+b，（a≠0）
∵f（3）=5，∴3a+b=5，①
∵f（1）、f（2）、f（5）成等比数列，
∴f²（2）=f（1）f（5），
即（2a+b）²=（a+b）（5a+b），②，
由①②得a=2或a=0（舍去），
此时b=-1，
∴f（x）=2x-1，
则f（1）+f（2）+…+f（100）=1+3+…+199=

1+199

2

×100=10000，
故答案为：10000

点评：本题主要考查函数值的计算，利用待定系数法是解决本题的关键．