Question

函数y=sinx（3sinx+4cosx）（x∈R）的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对（M，T）为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：首先，将函数化简，然后利用辅助角公式进行化简，求解相应的最大值和周期即可．

解答： 解：∵y=sinx（3sinx+4cosx），
∴y=3sin²x+4sinxcosx
=3×

1-cos2x

2

+2sin2x
=2sin2x-

3

2

cos2x+

3

2

=

5

2

sin（2x-x）+

3

2

，（其中tanx=-

3

4

）
∴最大值为M=

5

2

+

3

2

=4，
最小正周期为T=

2π

2

=π，
∴有序数对（M，T）为（4，π），
故答案为：（4，π）．

点评：本题重点考查三角函数和三角恒等变换的知识，注意公式的灵活运用，属于中档题．