若tanα=2.tanβ=3.且α.β∈.则α+β的值为( )A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+β的值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{3π}{4}$

D．

$\frac{5π}{4}$

分析由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$ 的值，可得α+β的值．

解答解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），则α+β∈（0，π），
再根据tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\frac{5}{1-6}$=-1，∴α+β=$\frac{3π}{4}$．
故选：C．

点评本题主要考查两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．

练习册系列答案

8．直线y-1=k（x-1）（k∈R）与x²+y²-2y=0的位置关系（　　）

5．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上任意一点，其坐标（x，y）也满足$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+2x+1}$+$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}-2x+1}$≤2$\sqrt{2}$，则$\sqrt{2}$a+b取值范围为（　　）

12．

如图，在四凌锥中P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

2．已知$f（x）=2+log_2^x，x∈[{\frac{1}{4}，4}]$，试求y=[f（x）]²+f（x²）的值域[1，13]．

9．过抛物线C：y²=8x焦点的直线与C相交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|=10．

6．已知圆C₁：x²+y²=4与圆C₂：（x-1）²+（y-3）²=4，过动点P（a，b）分别作圆C₁、圆C₂的切线PM，PN，（M，N分别为切点），若|PM|=|PN|，则a²+b²-6a-4b+13的最小值是（　　）

$\frac{2}{5}\sqrt{10}$

D．

$\frac{1}{3}$

7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与y轴的交点为（0，$\sqrt{3}$），它的一个对称中心是M（$\frac{π}{3}$，0），点M与最近的一条对称轴的距离是$\frac{π}{4}$．
（1）求此函数的解析式；
（2）求此函数取得最大值时x的取值集合；
（3）当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．

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