Question

已知数列{a_n}前n项和为S_n且S_n=3a_n+1，求{a_n}通项公式．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：当n=1时，a₁=S₁=3a₁+1，解得a₁．当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，化为2a_n=3a_n-1．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答： 解：当n=1时，a₁=S₁=3a₁+1，解得a₁=-

1

2

．
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-（3a_n-1+1），化为2a_n=3a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，
∴an=-

1

2

•(

3

2

)n-1．

点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．