Question

1．不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的解集记为D，有下面四个命题：
p₁：?（x，y）∈D，2x+3y≥-1；   
p₂：?（x，y）∈D，2x-5y≥-3；
p₃：?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$；      
p₄：?（x，y）∈D，x²+y²+2y≤1．
其中的真命题是（　　）

• A． p₁，p₂
• B． p₂，p₃
• C． p₂，p₄
• D． p₃，p₄

Answer 1

分析 画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-3≤0}\\{3x-y+3≥0}\\{x-2y+1≤0}\end{array}\right.$的可行域如图：

p₁：B（-1，0）点，2x+3y=-2，
故?（x，y）∈D，2x+3y≥-1为假命题；   
p₂：B（-1，0）点，2x-5y=-2，
故?（x，y）∈D，2x-5y≥-3为真命题；
p₃：A（0，3）点，$\frac{y-1}{2-x}$=1，
故?（x，y）∈D，$\frac{y-1}{2-x}$≤$\frac{1}{3}$为假命题；      
p₄：B（-1，0）点，x²+y²+2y=1
故?（x，y）∈D，x²+y²+2y≤1为真命题．
可得选项p₂，p₄正确．
故选：C

点评 本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．