Question

13．设p：方程x²+mx+1=0有两个不等的实根，q：方程2x²+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0无实根，当“p或q为真，p且q为假”时，求m的取值范围．

Answer 1

分析 当“p或q为真，p且q为假”时，命题p，q一真一假，进而可得满足条件的m的取值范围．

解答 解：若方程x²+mx+1=0有两个不等的实根，
则△=m²-4＞0，
解得：m＞2，或a＜-2，
即命题p：m＞2，或a＜-2，
若方程2x²+2（m-2）x+$\frac{1}{2}$=0无实根，
则△=4（m-2）²-4＜0，
解得：1＜m＜3，
当“p或q为真，p且q为假”时，
命题p，q一真一假，
当p真q假时，m＜-2，或m≥3，
当p假q真时，1＜m≤2，
综上可得：m＜-2，或1＜m≤2，或m≥3，

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，方程根的存在性和个数判断，等知识点，难度中档．