Question

9．圆心在（1，1）的圆截直线y=x-2所得的弦长为2$\sqrt{2}$，则这个圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=4．

Answer 1

分析 由条件求出弦心距，再利用弦长公式求出半径，即可求得圆的标准方程．

解答 解：设半径为r，由于弦长l=2$\sqrt{2}$，弦心距d=$\frac{|1-1-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴r=$\sqrt{{d}^{2}+（\frac{l}{2}）^{2}}$=$\sqrt{2+2}$=2，
故圆的方程为 （x-1）²+（y-1）²=4．
故答案为：（x-1）²+（y-1）²=4．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．