Question

20．函数y=3-2cosx（x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]）的值域是[1，2]．

Answer 1

分析 根据题意，利用余弦函数的性质可得cosx∈[$\frac{1}{2}$，1]，即可得答案．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
∴cosx∈[$\frac{1}{2}$，1]，
∴-2cosx∈[-2，-1]
∴函数y=3-2cosx（x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]）的值域是[1，2]．
故答案为：[1，2]．

点评 本题考查函数单调性的运用，关键是判断出cosx∈[$\frac{1}{2}$，1]．