题目内容

1．在△ABC中，a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2+a2b2=0，则∠C=60°或120°．

分析 原等式转化为（a2+b2-c2）2=a2b2，即a2+b2-c2=±ab，再根据余弦定理即可求出C的大小．

解答 解：∵a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2+a2b2=0，
∴a4+b4+c4-2a2c2-2b2c2+2a2b2=a2b2，
∴（a2+b2-c2）2=a2b2，
∴a2+b2-c2=±ab，
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{±ab}{2ab}$=±$\frac{1}{2}$，
∵0°＜C＜180°
∴C=60°或120°，
故答案为：60°或120°．

点评 本题考查了余弦定理的应用，关键是等式的变形，属于中档题．

练习册系列答案
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A．[2，3]B．[1，3]C．[1，4]D．[2，4]
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A．RB．[2，+∞）C．（-∞，2]D．[-3，+∞）
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（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角方程，C2的参数方程化为普通方程；
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 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
 产值/亿元 18598.4 21662.5 26651.9 34560.5 46670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 89404.0
（1）描点画出1990-2000年国内生产总值的图象；
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