Question

设P为曲线C：y=x²+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是（

3π

4

，π），则点P横坐标的取值范围为（　　）

• A、（-1，-

  1

  2

  ）
• B、（-

  3

  2

  ，-1）
• C、（0，1）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,直线的倾斜角

专题：导数的概念及应用

分析：求出原函数的导函数，由倾斜角的范围得到导函数的范围，从而得到点P横坐标的范围．

解答： 解：设P（x₀，y₀），
由y=x²+2x+3，得y′=2x+2，
∴y′=2x₀+2，
∵在点P处切线倾斜角的范围是（

3π

4

，π），
∴-1＜2x₀+2＜0，
解得：-

3

2

＜x₀＜-1，
故选B．

点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处的切线的斜率．