题目内容

从某开发区随机抽取10个小型企业，获得第i个小型企业的月收入xi（单位：万元）与月利润yi（单位：万元）的数据资料，算得
10
i=1
xi=80，
10
i=1
yi=20，
10
i=1
xiyi=184，
10
i=1
x
 
2
i
=720．
（Ⅰ）求小型企业的月利润y对月收入x的线性回归方程y=bx+a
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该开发区某小型企业月收入为20万元，预测该小型企业的月利润．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
y．
考点：线性回归方程
专题：
分析：（Ⅰ）由题意可知n，
.
x
=8，
.
y
=2，进而可得
10
i=1
xi2-10
.
x
2=720-10×82=80，
10
i=1
xiyi-10
.
x
.
y
=184-10×8×2=24，代入可得b值，进而可得a值，可得方程；
（Ⅱ）由回归方程x的系数b的正负可判；
（Ⅲ）把x=20代入回归方程求其函数值即可．
解答： 解：（Ⅰ）由题意可知n=10，
.
x
=8，
.
y
=2，
故
10
i=1
xi2-10
.
x
2=720-10×82=80，
10
i=1
xiyi-10
.
x
.
y
=184-10×8×2=24，
故可得b=0.3，a=2-0.3×8=-0.4，
故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b=0.3＞0，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；
（Ⅲ）把x=20代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.3×20-0.4=5.6（万元）．
点评：本题考查线性回归方程的求法，本题解题的关键是根据所给的条件求出直线的样本中心点，线性回归方程一定过样本中心点是本题解题的依据，本题是一个基础题．
练习册系列答案
相关题目
如果x，y满足不等式组
1≤|x|≤2
y≥3
x+y≤5
，那么目标函数z=x-y的最小值是（　　）
A、-1B、-3C、-4D、-9
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=3，BC=2，P是腰DC上的动点，则|
PA
+3
PB
|的最小值为（　　）
A、3B、6C、9D、12
设离散性随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4，P（ξ=k）=ak+b（k=1，2，3，4），Eξ=16，则5a+b=（　　）
A、6B、7C、8D、9
已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+
a
x4
≥5，则正数a=（　　）
A、4
B、5
C、44
D、55
已知tanα=2
（Ⅰ）求tan2α； 
（Ⅱ）求
2sinα+cosα
sinα-cosα
．
已知f（x）=2cos
x
2
（
3
sin
x
2
+cos
x
2
）-1，x∈R．
（Ⅰ）求f（
π
3
）的值；
（Ⅱ）设α∈（0，
π
2
），β∈（
π
3
，
π
2
），f（α）=2，f（β）=
8
5
，求f（α+β）的值．
已知等差数列{an}，Sn为其前n项和，a5=6，S6=18，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和．
根据以下算法的程序，画出其相应的算法流程图，并指明该算法的目的及输出结果．
n=1
S=0
Do
S=S+n
n=n+1
Loop while S≤2010
输出n-1．

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