Question

设集合P={1，2，3，4}，求同时满足下列三个条件的集合A：
（1）A⊆P；
（2）若x∈A，则2x∉A；
（3）若x∈∁_PA，则2x∉∁_PA．

Answer 1

考点：子集与真子集

专题：集合

分析：集合U={1，2，3，4}，1，4必须同属于A，此时2属于A的补集；或1，4必须同属于A的补集，此时2属于A；而对元素3与集合A的关系没有限制，此时满足条件的集合有2²=4个，列举可得答案．

解答： 解：集合P={1，2，3，4}，
由（1）A⊆P；（2）若x∈A，则2x∉A；（3）若x∈∁_PA，则2x∉∁_PA．
当1∈A，则2∉A，即2∈∁_PA，则4∉C_UA，即4∈A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={1，4}，或A={1，3，4}
当2∈A，则4∉A，1∉A，但元素3与集合A的关系不确定
故A={2}，或A={2，3}
综上：A为{2}，{1，4}，{2，3}{1，3，4}．

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系，其中根据集合A满足的三个条件，分析U中各个元素与集合A的关系是解答的关键．