Question

已知向量

a

=（-4，3），点A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分别为A₁和B₁，若

A1B1

=λ

a

，则λ的值是（　　）

• A、

  2

  5

• B、-

  2

  5

• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：向量的共线定理

专题：平面向量及应用

分析：由已知点A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分别为A₁和B₁，若

A1B1

=λ

a

，利用向量的数量积可以求出|

A1B1

|=|

AB • a

| a |

|=2，再结合方向相反得到λ．

解答： 解：因为点A（-1，1）和B（0，-1）在

a

上的射影分别为A₁和B₁，
所以

AB

=（1，-2），|

A1B1

|=|

AB • a

| a |

|=2，又

A1B1

与向量

a

方向相反，由

A1B1

=λ

a

得λ=-

2

5

；
故选B．

点评：本小题主要考查向量数量积的几何意义、方向向量的应用、向量在几何中的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．