Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 运用向量的模的公式，求出|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow{b}$|，再由向量数量积的定义可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}$=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{4co{s}^{2}α+4si{n}^{2}α}$=2，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•cos60°=1×2×$\frac{1}{2}$=1，
则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$=$\sqrt{1+4×4-4×1}$=$\sqrt{13}$．
故答案为：$\sqrt{13}$．

点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要是向量的模的平方即为向量的平方，以及模的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．