Question

4．某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收费，超出w+2 的部分按8 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：
（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w 至少定为多少？
（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2 时，估计该市居民该月的人均水费．

Answer 1

分析 （1）1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2]的频率是0.2，从而求出w的最小值；
（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．

解答 解：（1）我市居民用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]内的频率依次是：
0.1、0.15、0.2、
∴该月用水量不超过2立方米的居民占45%，
而用水量不超过1立方米的居民占10%，
∴w至少定为2；
（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：

组号	用水量区间	人均费用	频率
1	[0.5，1]	2	0.1
2	（1，1.5]	3	0.15
3	（1.5，2]	4	0.2
4	（2，2.5]	6	0.25
5	（2.5，3]	8	0.15
6	（3，3.5]	10	0.05
7	（3，5，4]	12	0.05
8	（4，4.5]	16	0.05

该市居民该月的人均水费估计为：
2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，
故w=2时，该市居民该月的人均水费约是6.05元．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查当w=2时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．