Question

设数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（1-

1

n

）a_n-1（n≥2），则通项公式a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n=（1-

1

n

）a_n-1（n≥2），
∴a_n=

n-1

n

a_n-1（n≥2），
即

an

an-1

=

n-1

n

，（n≥2），
则

a2

a1

=

1

2

，

a3

a2

=

2

3

，…

an

an-1

=

n-1

n

，（n≥2），
等式两边同时相乘得

an

a1

=

1

2

×

2

3

×…×

n-1

n

=

1

n

，
即a_n=

1

n

，
故答案为：

1

n

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系利用累积法是解决本题的关键．