题目内容

三棱锥三条相互垂直的侧棱长分别为3，4，5，则它的外接球的表面积为
 
．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：先将三棱锥的外接球问题转化为长方体的外接球问题，再利用长方体的对角线计算公式，求得其外接球的直径，进而利用球的表面积计算公式计算即可．
解答： 解：此三棱锥的外接球即棱长分别为3、4、5的长方体的外接球
而长方体的体对角线即为球的直径
∴球的直径2R=5
2
，∴R=
5
2
2

∴外接球的表面积S=4πR2=4π×
25
2
=50π．
故答案为：50π．
点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．
练习册系列答案
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．
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x-3
2x+1
≤0的解集为
 
．
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1
n
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．
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．
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f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+
f(8)
f(7)
=
 
_．
已知
OA
，
OB
是不共线的向量，点C在直线AB上，且满足
OC
=（sinα-
1
5
）•
OA
+（1+cosα）•
OB
，α∈（0，π），则tanα的值为
 
．
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、
 
．
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A、36B、40C、44D、48

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