Question

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=x+

1

x

；
（2）f（x）=x⁴+x²+1．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数的定义域，判断其是否关于原点对称，再利用奇偶性的定义判断即可得到函数的奇偶性．

解答： 解：（1）f（x）=x+

1

x

的定义域为{x|x≠0}
又f（x）+f（-x）=x+

1

x

-x-

1

x

=0，故f（x）=x+

1

x

是奇函数；
（2）f（x）=x⁴+x²+1的定义域为R，
又f（x）-f（-x）=x⁴+x²+1-（x⁴+x²+1）=0，故f（x）=x⁴+x²+1是偶函数．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，先求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，在实际做题中易漏掉，切记．