题目内容

若
OP
=（x，y），将
OP
逆时针旋转角θ到OP′，则点P′的坐标为
 
．
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题,平面向量及应用
分析：绕原点
OP
顺时针旋转角θ，对应的矩阵为
cosθsinθ
-sinθcosθ
，即可得出结论．
解答： 解：绕原点
OP
顺时针旋转角θ，对应的矩阵为
cosθsinθ
-sinθcosθ
，
设P′（m，n），则
m
n
=
cosθsinθ
-sinθcosθ
x
y
，
∴m=xcosθ+ysinθ，n=-xsinθ+ycosθ，
∴点P′的坐标为（xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ）．
故答案为：（xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ）．
点评：利用矩阵变换是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1的中心为原点O，离心率e=
2
2
，其一个焦点在抛物线C2：y2=2px的准线上，若抛物线C2与直线l：x-y+
6
=0相切．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若点T满足：
OT
=
MN
+2
OM
+
ON
，其中M，N是C1上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
1
2
，试说明：是否存在两个定点F1，F2，使得|TF1|+|TF2|为定值？若存在，求F1，F2的坐标；若不存在，说明理由．
抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5．
（1）求直线AB的方程；
（2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求最大面积．（其中O为坐标原点）
函数f（x-1）=-2x+3，则f（x）=
 
．
已知公差为2的等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=a，若存在常数c使得数列{
Sn+c
}也为等差数列，则实数a的值是
 
．
在椭圆中a=2b，过P（2，0），则椭圆的标准方程为
 
．
已知集合A={x|ax2-2x+1=0}有且只有一个元素，则a的值的集合（用列举法表示）是
 
．
已知函数y=f（x）满足f（x+
5
4
）=-f（x-
5
4
），当x∈[-1，4]时，f（x）=x2-2x，则f（x）在区间[0，2012]上零点的个数为
 
．
函数f（x）=
x+1
+
2-x
的定义域是（　　）
A、[-1，+∞）
B、[2，+∞）
C、[-1，2]
D、（-1，2）

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