题目内容

16．为了调查某中学学生在周日上网的瞬间，随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查，得到了如下统计结果：
表1：男生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人 数525302515
表2：女生上网时间与频数分布表
上网时间 （分钟）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80]
人数1020402010
（1）若该中学共有女生600人，试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；
（2）完成表3的2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？
（3）从表3的男生“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取2人，求至少有一人上网时间不少于60分钟的概率．
表3
上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计
男生
女生
合计
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

分析 （1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，列出$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，即可求解，上网时间不少于60分钟的人数．
（2）根据题目所给数据填写列联表，求出K2，判断是否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．
（3）求出男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，从中取2人，总的基本事件数，“至少有一人上网时间不少于60分钟”的事件数，即可求概率．

解答 解：（1）设估计上网时间不少于60分钟的人数为x，依据题意有$\frac{x}{600}=\frac{30}{100}$，解得x=180，
所以估计其中上网时间不少于60分钟的人数是180，…（3分）
（2）根据题目所给数据得到如下列联表：

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计
男生6040100
女生7030100
合计13070200
…（5分）
其中K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{200（60×30-40×70）^{2}}{100×100×130×70}$=$\frac{200}{91}$≈2.198＜2.706                …（7分）
故不能有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”．                 …（8分）
（3）因男生中上网时间少于60分钟与上网时间不少于60分钟的人数之比为3：2，
所以5人中上网时间少于60分钟的有3人，记为A，B，C，
上网时间不少于60分钟的有2人，记为D，E，…（10分）
从中取2人，总的基本事件为（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），共10个，其中“至少有一人上网时间不少于60分钟”包含有7个事件，所以所求概率为0.7                                    …（12分）

点评 本题考查独立检验以及古典概型的应用，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案
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学习成绩不优秀16218
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附表：
p（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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