Question

5．求使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整数n．

Answer 1

分析 根据绝对值的性质得出-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3＜$\frac{1}{100}$，再根据不等式的性质求解即可．

解答 解：∵|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$，
∴-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$-3＜$\frac{1}{100}$，
∴3-$\frac{1}{100}$＜$\frac{3n}{n+1}$＜$\frac{1}{100}$+3，
∴n＞299，
∴使不等式|$\frac{3n}{n+1}$-3|＜$\frac{1}{100}$成立的最小正整数n为300．

点评 本题考查绝对值不等式和分式不等式．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．