Question

设f（x）=

2cos xπ a ，x≤4 loga(x+1)，x＞4

且f（8）=2，则f（f（80））=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的值,运用诱导公式化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：直接利用分段函数求出a，然后求解f（80），最后求解f（f（80））的值．

解答： 解：f（x）=

2cos xπ a ，x≤4 loga(x+1)，x＞4

且f（8）=2，
∴2=log_a9，∴a=3，
∴f（80）=log₃81=4，
f（f（80））=f（4）=2cos

4π

3

=-1．
故答案为：-1．

点评：本题考查分段函数的应用，三角函数的求值，基本知识的考查．