某单位决定建造一批简易房(房型为长方体状.房高2.5米).前后墙用2.5米高的彩色钢板.两侧用2.5米高的复合钢板.两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米.用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格).每米单价:彩色钢板为450元.复合钢板为200元．房顶用其它材料建造.每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．(1) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．

分析（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．
（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于$\sqrt{S}$的不等式关系，求得$\sqrt{S}$的范围，以及等号成立条件求得x的值．

解答解：（1）依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即p=900x+400y+200xy；
（2）∵S=xy，∴p=900x+400y+200xy≥$2\sqrt{900×400S}$+200S=200S+1200$\sqrt{S}$，
又因为p≤3200，所以200S+1200$\sqrt{S}$≤3200，
解得-16≤$\sqrt{S}$≤10，
∵S＞0，∴0＜S≤100，当且仅当$\left\{\begin{array}{l}{900x=400y}\\{xy=100}\end{array}\right.$，即x=$\frac{20}{3}$时S取得最大值．
答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是$\frac{20}{3}$米．

点评本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决实际问题的能力．

练习册系列答案

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9．

等腰△ABC的底边$AB=6\sqrt{6}$，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点．点F在BC边上，且EF⊥AB．现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE．
（Ⅰ）证明EF⊥平面PAE；
（Ⅱ）记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积，求V（x）的最值．

10．已知复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于直线y=x对称，z₁=1+2i，则$\frac{z_1}{z_2}$=（　　）

A．

$\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$

B．

$\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$

C．

$\frac{4}{5}-\frac{3}{5}i$

D．

$\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$

7．已知直线3x-4y-6=0与圆x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为-3．

14．己知函数f（x）=|2|x|-1|．
（I）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）当m，n∈A时，证明：|m+n|≤mn+1．

4．计算$\int_{-2}^2{（x+\sqrt{4-{x^2}}）dx}$得2π．

8．设[x]表示不超过x的最大整数，如[4.3]=4，[-4，3]=-5．化简：$\frac{1}{[\sqrt{1×2}]×[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]}$+$\frac{1}{[\sqrt{2×3}]×[\sqrt{3×4}]×[\sqrt{4×5}]}$+…+$\frac{1}{[\sqrt{n×（n+1）}]×[\sqrt{（n+1）×（n+2）}]×[\sqrt{（n+2）×（n+3）}]}$（结果用n表示，其中n是大于0的整数）．

19．对变量X与Y的卡方统计量Χ²的值，说法正确的是（　　）

	A．	Χ²越大，“X与Y有关系”可信程度越小
	B．	Χ²越小，“X与Y有关系”可信程度越小
	C．	Χ²越接近0，“X与Y无关”程度越小
	D．	Χ²越大，“X与Y无关”程度越大

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