Question

7．已知直线3x-4y-6=0与圆x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，则m的值为-3．

Answer 1

分析 利用直线3x-4y-6=0与圆x²+y²-2y+m=0（m∈R）相切，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可得到结论．

解答 解：圆x²+y²-2y+m=0可化为x²+（y-1）²=1-m，圆心为（0，1），半径r=$\sqrt{1-m}$，
由题意，直线3x-4y-6=0与圆x²+y²-2y+m=0（m∈R），可得$\frac{|0-4-6|}{\sqrt{9+16}}$=$\sqrt{1-m}$，
∴m=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查直线与圆相切，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．