题目内容
求证：对角线互相垂直的四边形中，各边中点在同一个圆周上．
考点：圆內接多边形的性质与判定
专题：选作题,立体几何
分析：利用三角形中位线的性质，证明EFGH为平行四边形，利用对角线互相垂直，证明EFGH为矩形，即可得出结论．
解答：
已知：AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC垂直BD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，
求证：E，F，G，H在同一个圆上．
证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD
所以：EH∥FG
同理EF∥AC，HG∥AC
所以：EF∥HG
所以：EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC
所以：EH垂直EF
所以：EFGH为矩形
所以：E，F，G，H在同一个圆上．
求证：E，F，G，H在同一个圆上．
证明：连接EF，FG，GH，HE，则EH是三角形ABD的中位线，所以：EH∥BD
FG是三角形CBD的中位线，所以：FG∥BD
所以：EH∥FG
同理EF∥AC，HG∥AC
所以：EF∥HG
所以：EFGH为平行四边形
因为AC垂直BD，EH∥FG，EF∥AC
所以：EH垂直EF
所以：EFGH为矩形
所以：E，F，G，H在同一个圆上．
点评：本题考查圆內接多边形的性质与判定，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=3，AC=BC=2，D为AB中点，E为BB1上一点，且
如图，以x轴负半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
如图，MA⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，四边形ADNM为平行四边形，点E为AB中点．
如图，AP是⊙O的切线，A为切点，AE=3，EC=4，BE=6，PE=6，则AP=