Question

9．已知x轴上有两点A（-3，0），B（1，0），在直线l：x+y+1=0上取一点C（x，y），使得△ABC为直角三角形．求点C的坐标．

Answer 1

分析 分类讨论，结合C在直线l：x+y+1=0上，即可求点C的坐标．

解答 解：B为直角时，x=1，y=-2，∴C（1，-2）；
A为直角时，x=-3，y=2，∴C（-3，2）；
C为直角时，$\frac{y}{x+3}•\frac{y}{x-1}$=-1，∵x+y+1=0，∴x=-1±$\sqrt{2}$
∴C（-1+$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）或C（-1-$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）．

点评 本题考查求点C的坐标，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．