Question

求下列函数的值域：
（1）y=2x-

x-1

（2）y=

x-1

x+1

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：利用换元法，需要注意x的取值范围．

解答： 解：（1）换元法：令t=

x-1

，（t≥0），
则y=2x-

x-1

=2t²+2-t=2（t-

1

4

）²+

15

8

≥

15

8

，当t=

1

4

时取等号，故其值域为[

15

8

，+∞），
（2）换元法：令t=

x-1

，（t≥0），
 则y=

x-1

x+1

=

t

t2+2

，
当t=0时，y=0，
当t＞0时，y═

t

t2+2

=

1

t+ 2 t

≤

1

2 t• 2 t

=

2

4

，当t=

2

时取等号，故其值域为[0，

2

4

]

点评：本题考查了换元法求函数的值域，考生要重点掌握．