Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质,函数解析式的求解及常用方法,函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先根据奇偶性求出x＞0时的解析式，注意偶函数性质的应用；
（2）根据偶函数的图象关于y轴对称，结合二次函数的图象的特征做出所求的函数的图象．

解答： 解：（1）由题意设x＞0，则-x＜0，
所以f（x）=（-x）²-2x=x²-2x，
所以f(x)=

x2-2x，x＞0 x2+2x，x≤0

．
（2）由题意做出函数图象如下：

据图可知，单调增区间为：（-1，0）和（1，+∞）；值域为：[-1，+∞）．

点评：本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，研究函数图象的方法，属于基础题．