题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E，以AB为直径作圆，则该圆与边DC有怎样的位置关系？请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：作EF⊥CD于F，由已知条件推导出AE=FE，BE=FE，从而AE=FE=BE，由此能求出CD与⊙E相切．
解答：
解：该圆与边DC相切．理由如下：
作EF⊥CD于F，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE，
又DE=DE，∴Rt△ADE≌Rt△FDE，
∴AE=FE，
同理Rt△BCE≌Rt△FCE，
∴BE=FE，
∴AE=FE=BE，
∴E为圆心，EF为半径，
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切．
作EF⊥CD于F，
∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE，
又DE=DE，∴Rt△ADE≌Rt△FDE，
∴AE=FE，
同理Rt△BCE≌Rt△FCE，
∴BE=FE，
∴AE=FE=BE，
∴E为圆心，EF为半径，
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切．
点评：本题考查直线与圆的位置关系的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
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