题目内容
19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
分析 （1）曲线C参数方程消去参数θ，能求出曲线C的方程，由ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出直线l的直角坐标方程．
（2）设曲线C上的点为（$\sqrt{3}cosθ$，sinθ），利用点到直线的距离公式能求出曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
解答 解：（1）曲线C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
消去参数θ，得曲线C的方程为$\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$，
直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
即$ρ（cosθcos\frac{π}{4}+sinθsin\frac{π}{4}）$=2$\sqrt{2}$，
整理，得ρcosθ+ρsinθ=4，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，
直线l的直角坐标方程为x+y-4=0．
（2）设曲线C上的点为（$\sqrt{3}cosθ$，sinθ），
∴曲线C上的点到直线l的距离：
$d=\frac{{|{\sqrt{3}cosθ+sinθ-4}|}}{{\sqrt{2}}}=\frac{{|{2sin（θ+\frac{π}{3}）-4}|}}{{\sqrt{2}}}≤3\sqrt{2}$．
∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值${d_{max}}=3\sqrt{2}$．
点评 本题考查曲线的普通方程和直线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线l的距离的最大值的求法，考查极坐标、直角坐标的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．
练习册系列答案
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，其前n项和为
，且
成等差数列，则数列
的通项公式为（ ）
B．
C．
D．
+1
14．设函数f（x）=sin2（x+$\frac{π}{4}$）-cos2（x+$\frac{π}{4}$）（x∈R），则函数f（x）是（ ）
| A． | 最小正周期为π的奇函数 | B． | 最小正周期为π的偶函数 | ||
| C． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数 | D． | 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数 |
4．过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最短的直线方程为（ ）
| A． | 3x-y-5=0 | B． | x-3y+9=0 | C． | 3x+y-13=0 | D． | x+3y-15=0 |
9．读程序：
则运行程序后输出结果判断正确的是（ ）
则运行程序后输出结果判断正确的是（ ）
| A． | $S=\frac{100}{101}，P=\frac{100}{101}$ | B． | $S=\frac{99}{100}，P=\frac{99}{202}$ | ||
| C． | $S=\frac{100}{101}，P=\frac{99}{202}$ | D． | $S=\frac{100}{101}，P=\frac{99}{100}$ |