Question

7．求下列函数的值域：
（1）y=$\frac{sinx-1}{sinx-2}$；
（2）y=2^sinx．

Answer 1

分析 （1）分离常数得到$y=1+\frac{1}{sinx-2}$，这样根据-1≤sinx≤1即可求出y的范围，即求出该函数的值域；
（2）根据-1≤sinx≤1及指数函数y=2^x的单调性即可求出该函数的值域．

解答 解：（1）$y=\frac{sinx-1}{sinx-2}$=$1+\frac{1}{sinx-2}$；
∵-1≤sinx≤1；
∴-3≤sinx-2≤-1；
∴$-1≤\frac{1}{sinx-2}≤-\frac{1}{3}$；
∴$0≤y≤\frac{2}{3}$；
∴该函数值域为$[0，\frac{2}{3}]$；
（2）∵-1≤sinx≤1；
∴2^-1≤2^sinx≤2¹；
即$\frac{1}{2}≤y≤2$；
∴该函数的值域为$[\frac{1}{2}，2]$．

点评 考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的单调性．