题目内容

4．过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最短的直线方程为（　　）
A．3x-y-5=0B．x-3y+9=0C．3x+y-13=0D．x+3y-15=0

分析 过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最短的直线是直线AB，利用点斜式即可得出．

解答 解：过点A（3，4）且与点B（-3，2）的距离最短的直线是直线AB，此时距离为0．
kAB=$\frac{2-4}{-3-3}$=$\frac{1}{3}$．
∴要求的直线方程为：y-4=$\frac{1}{3}$（x-3），可得：x-3y+9=0．
故选：B．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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在△ABC中，如果，那么cosC等于 （ ）

A. B. C. D.
15．点（-1，3）到直线y=-1的距离是4．
12．已知曲线C：xy=1，先将曲线C作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°．
（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；
（2）求曲线C在TM作用下得到的曲线C′的方程．
19．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
9．（1）已知数列{an}中，${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=sin（{\frac{π}{2}{a_n}}）（{n∈{{N}^*}}）$，Sn为数列{an}的前n项和，求证：${S_n}＞n-\frac{5}{2}$．
（2）在数列{an}中，a1=1，${a}_{n+1}=c{a}_{n}{+c}^{n+1}（2n+1）$，n∈N*，其中实数c≠0．
（Ⅰ） 求{an}的通项公式；
（Ⅱ） 若对一切k∈N*有a2k＞a2k-1，求c的取值范围．
16．1101011（2）=107（10）．
13．已知直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=1+2t}\end{array}\right.$（t为参数），若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．则直线l和圆C的位置关系为相交（填相交、相切、相离）．
14．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且过点$（{1，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=k（x+1）与该椭圆交于M、N两点，且|$\overrightarrow{{F}_{2}M}$+$\overrightarrow{{F}_{2}N}$|=$\frac{2\sqrt{26}}{3}$，求直线l的方程．

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