题目内容
△ABC中，已知3b=2
asinB，且cosA=cosC，求证：△ABC为等边三角形．
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考点：三角形的形状判断
专题：证明题,解三角形
分析：△ABC中，3b=2
asinB，利用正弦定理可得3sinB=2
sinAsinB，进一步可求得sinA=
，结合cosA=cosC，可得A=C=
，从而可证：△ABC为等边三角形．
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| 2 |
| π |
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解答：
证明：△ABC中，3b=2
asinB，
∴由正弦定理得：3sinB=2
sinAsinB，
又sinB＞0，
∴sinA=
，又A∈（0，π），
∴A=
或
；
又cosA=cosC，
∴A=C=
，
∴B=
．
即：△ABC为等边三角形．
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∴由正弦定理得：3sinB=2
| 3 |
又sinB＞0，
∴sinA=
| ||
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∴A=
| π |
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| 2π |
| 3 |
又cosA=cosC，
∴A=C=
| π |
| 3 |
∴B=
| π |
| 3 |
即：△ABC为等边三角形．
点评：本题考查正弦定理的应用，求得sinA=
是关键，考查推理证明能力，属于中档题．
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