Question

20．已知f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=-4x+1，写出分段函数f（x）的解析式$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-4x+1}\\ 0\\{-4x-1}\end{array}\begin{array}{l}{，x＞0}\\{，x=0}\\{，x＜0}\end{array}}\right.$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质即可得到结论．

解答 解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0，
若x＜0，则-x＞0，
即当-x＞0时，f（-x）=4x+1=-f（x），
即f（x）=-4x-1，
则$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-4x+1}\\ 0\\{-4x-1}\end{array}\begin{array}{l}{，x＞0}\\{，x=0}\\{，x＜0}\end{array}}\right.$；
故答案为：$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-4x+1}\\ 0\\{-4x-1}\end{array}\begin{array}{l}{，x＞0}\\{，x=0}\\{，x＜0}\end{array}}\right.$；

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用函数奇偶性的对称性是解决本题的关键．