Question

12．已知a＞-1，b＞-2，（a+1）（b+2）=16，则a+b的最小值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由a＞-1，b＞-2，可得a+1＞0，b+2＞0，则a+b=（a+1）+（b+2）-3，再由基本不等式即可得到所求的最小值．

解答 解：由a＞-1，b＞-2，
可得a+1＞0，b+2＞0，
则a+b=（a+1）+（b+2）-3
≥2$\sqrt{（a+1）（b+2）}$-3
=2×4-3=5，
当且仅当a+1=b+2=4，即a=3，b=2，取得最小值5．
故选：B．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题．