Question

9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在（0，1]上满足f（x）=$\frac{x^2-x}{2}$，则f（-2016）+f（-2016$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的性质进行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），∴函数的周期是2，
f（-2016）=f（-2014）=f（-2012）=…=f（0）=0，
f（-2016$\frac{1}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{2}}{2}$=-$\frac{1}{8}$，
所以f（-2016）+f（-2016$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{8}$．
故答案为：-$\frac{1}{8}$

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．