题目内容
a＞1，对任意的x∈[a，2a]都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=3，则a的集合（ ）
| A、[2，3] |
| B、[2，+∞） |
| C、（1.25，1.75） |
| D、（1.75，2） |
考点：函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：先由方程logax+logay=3解出y=
，转化为函数的值域问题求解．
| a3 |
| x |
解答：
解：∵logax+logay=loga（xy）=3，
故xy=a3，
即y=
，
∵a＞1，故a3＞1，则y=f（x）=
在区间[a，2a]单调递减；
∵故当x=a时，函数f（x）取最大值a2，当x=2a时，函数f（x）取最小值
a2，
若对任意的x∈[a，2a]都有y∈[a，a2]，
则
a2≥a，
解得：a≥2，或a≤0（舍去），
故a的取值范围为[2，+∞），
故选：B
故xy=a3，
即y=
| a3 |
| x |
∵a＞1，故a3＞1，则y=f（x）=
| a3 |
| x |
∵故当x=a时，函数f（x）取最大值a2，当x=2a时，函数f（x）取最小值
| 1 |
| 2 |
若对任意的x∈[a，2a]都有y∈[a，a2]，
则
| 1 |
| 2 |
解得：a≥2，或a≤0（舍去），
故a的取值范围为[2，+∞），
故选：B
点评：本题考查对数式的运算、反比例函数的值域、集合的关系等问题，难度不大．注意函数和方程思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
若a=3 sin60°，b=log
cos60°，c=log2tan30°，则（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、a＞b＞c |
| B、b＞c＞a |
| C、c＞b＞a |
| D、b＞a＞c |
已知椭圆的长轴在y轴上，其椭圆方程为：
+
=1，且焦距为4，则m等于（ ）
| x2 |
| m |
| y2 |
| 13 |
| A、4 | B、5 | C、7 | D、9 |
对于非零向量
，
，下列运算中正确的有（ ）个．
①
•
=0，则
=0或
=0
②（
•
）•
=
•（
•
）
③|
•
|=|
|•|
|
④
•
=
•
，则
=
．
| a |
| b |
①
| a |
| b |
| a |
| b |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③|
| a |
| b |
| a |
| b |
④
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| b |
| A、0个 | B、1个 | C、2个 | D、3个 |
集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：（x，y）→（x+2y，2x-y），则（3，1）在f作用下的原像是（ ）
| A、（1，3） | ||||
| B、（1，1） | ||||
| C、（3，1） | ||||
D、（
|
若2m=3n=4p＜1，则下列m，n，p的关系正确的是（ ）
| A、m＜n＜p＜0 |
| B、m＜p＜n＜0 |
| C、0＜p＜m＜n |
| D、0＜p＜n＜m |